高校数学�U・教材サンプル ＭＥＮＵ
■　数専ゼミの授業で学習する「高校数学�U」の教材の紹介です　■	更新日　２０２５年１月２３日（木曜日）

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水色反転のプリント��をクリックして下さい。実物「教材」を呼び出すことができます。 （単元の「学習計画書」を見ると，プリント��の単元内での位置を確認できます。） ★演習★の問題は数専ゼミ・東原教室で個人指導を受けることができます。

単元名	節	学習目標	プリント��	コメント
高校数学�U 【１】整式の乗法・除法と分数式 「学習計画書」  m21
１・整式の乗法・ 　除法と分数式	§３ 分数式の 　　 計算	(3) 分数式の加法・減法 ◇発展 　　部分分数分解	�ｂP０ｓ	分母が多項式の積の形を，因数の差の形に変形する技術を学びます。分数の和を計算するときに頻繁に使います，超重要技術です。
	§４ 二項定理	(2) 二項定理�@ 　　二項展開式	�ｂP３	二項定理を証明し，二項定理を利用して二項の多項式を展開します。二項定理はこれからの学習で頻繁に使います。正確に展開できるようにしておきましょう。
		(2) 二項定理�A 　　二項定理と係数決定	�ｂP４	二項定理を使ってある項の係数を求めます。。 【学習ガイド】→｜Essay_948 ｜
		(3) 二項定理の応用�@ 　　多項定理と係数決定，定数項	�ｂP５	多項定理を使ってある項の係数を求めます。しかし，�ｂP４と同じ解法で解きます。定数項を求める場合も同じ解法で解けます。 【学習ガイド】→｜Essay_949 ｜
		(3) 二項定理の応用�A 　　等式の証明	�ｂP６	(１＋χ)ｎの展開式を利用して等式を証明する問題です。まず，二項定理が正確に書けることをチェックしておきましょう。
			�ｂP６ｓ	(１＋χ)ｎの展開式を利用して不等式を証明する問題です。
		(3) 二項定理の応用�B 　　ｎ桁の数の決定と二項定理	�ｂP７	二項定理を使って，１０１１００の下位５桁を求めてみます。”種”を知ってしまえば「な〜んだ」という手品のような問題です。
		(3) 二項定理の応用�C 　　ｎで割ったときの余り	�ｂP８	「２９５１を９００で割ったときの余りを求める」 ような，二項定理を使ってｎで割ったときの余りを求める問題です。
高校数学�U 【２】式と証明 「学習計画書」  m22
１・式と証明	§２ 等式の証明	(1) 等式の証明	�ｂQ	２つのタイプの等式の証明方法を学びます。第３タイプもありますが，これは不等式の証明のところで学びます。
		(2) 条件つきの等式の証明	�ｂR	条件がついている等式の証明を学びます。条件を使って文字数を減らすことが解き方のコツです。
		(3) 比例式の条件つきの等式の 　　証明	�ｂS	比例式の条件がついている等式の証明問題です。比例式はｋとおいて文字数を減らすというのが定石です。
	§３ 不等式の 　　証明	(1) 不等式の証明	�ｂT	２つのタイプの不等式の証明のしかたを学びます。条件式を利用する方法と平方完成をする方法です。
		(2) 相加平均と相乗平均	�ｂU	相加平均と相乗平均の関係を使って不等式を証明する問題です。関数の最小値を求めるときにも使えます。これは，隠し味です。
			�ｂUｓ	相加平均と相乗平均の関係を使って式の最小値を求める問題です。いくつかの解法の技術を覚える必要があります。入試は，これ以上の問題がでます。
		(4) 絶対値を含む不等式	�ｂW	絶対値を含む不等式の証明問題です。「両辺の２乗の差≧０」を示すだけす。絶対値の性質を正確に使う必要があります。
			�ｂWｓ	�ｂVと�ｂWの融合問題です。平方根と絶対値を含む不等式の証明問題のうちの２次の３項式の積を含む不等式を扱います。
高校数学�U 【３】高次方程式 「学習計画書」  m23
１・高次方程式	§３ ２次方程式 　　 の解と係数 　　 の関係	(2) ２つの解の関係	�ｂX	２つの解の関係を利用して，χの係数を決定し，２つの解を求めます。
			�ｂXｓ	「２つの解が整数解のみ」という特殊条件をもった２次方程式の２つの解とχの係数を求めます。２元２次方程式の整数解を求める技術を使います。
		(4) ２数を解とする２次方程式	�ｂP１	２数の解が与えられたとき，それらを解とする２次方程式を作ります。「解と係数の関係」をフルに使いまくります。
		(5) 解の符号	�ｂP２	２つの解の符号が分かっている問題で，異なる２つの実数解をもつことや解と係数の関係を用いて，連立不等式を作って解きます。
	§６ 高次方程式	(2) １の３乗根	�ｂQ２	ωを含む式の計算，証明問題です。
		(3) ３次方程式と虚数解(1) 　　複素数の相等の利用	�ｂQ３	方程式の解（虚数解）から係数を決定する問題です。３種類の解法があります。今回はその１で，複素数の相等を利用して求めます。
		(3) ３次方程式と虚数解(2) 　　３次方程式の解と係数の関係の利用	�ｂQ４	方程式の解（虚数解）から係数を決定する問題です。３種類の解法があります。今回はその２で，３次方程式の解と係数の関係を利用して求めます。
		(3) ３次方程式と虚数解(3) 　　次数を下げる方法	�ｂQ５	方程式の解（虚数解）から係数を決定する問題です。３種類の解法があります。今回はその３で，次数を下げる方法で求めます。
		(4) ２重解をもつ３次方程式	�ｂQ６	方程式の解から係数を決定する問題です。解が２つの重解をもつ場合です。
		(5) 解の対称式	�ｂQ７	３次方程式の解を利用した対称式の値を求めます。「３次方程式の解と係数の関係」をツールとして使います。
高校数学�U 【４】点と直線 「学習計画書」  m24
１・点と直線	§２ 平面上の 　　 座標	(4) 座標を利用した証明 　　−中線定理の証明など−	�ｂT	図形を座標平面上にとることによって図形のいろいろな性質を証明します。中線定理の証明などです。
		(7) 三角形の形状	�ｂW	与えられた３つの頂点の座標をもとに三角形の形状を調べます。三平方の定理を使うだけです。直角の有無の検討も忘れないように！
	§４ ２直線の 　　 平行・垂直	(1) ２直線の平行・垂直	�ｂP１ｓ	直線の一般形から２直線の平行，垂直，一致を判別する問題です。なぜ，その公式が成り立つのかを証明できれば公式を覚える必要はありません。
		(5) 定点を通る直線	�ｂP５	「ｋの値にかかわらず定点を通る」という問題です。恒等式→連立方程式と進めていくのが”定石”です。
		(6) ２直線の交点を通る直線	�ｂP６	２直線と他の１点を通る直線の式を，２直線の交点を通る直線の式を用いて求めてみます。�ｂP５がこの問題を解くときの基礎となります。
高校数学�U 【５】円と直線 「学習計画書」  m25
１・円と直線	§２ 円と直線	(4) 円の接線(2) 　　放物線と円の共有点・接点	�ｂP３ｓ	教科書では扱わない超難テーマです。山形大学入試問題２０２０年度第２問(3) を解くための基礎ツールです。
高校数学�U 【６】軌跡と領域 「学習計画書」  m26
１・軌跡と領域	§１ 軌跡	(4) 連動点の軌跡�@ 　　軌跡が円になる／軌跡が放物線になる	�ｂS	「軌跡と領域」の問題を３つのパターンで解きます。
		(4) 連動点の軌跡�A 　　軌跡が放物線になる	�ｂSｓ	媒介変数の範囲求める問題が誘導問題として設問されています。／「技術１」タイプで解けます。
	§２ 不等式の 　　表す領域	(7) 通過領域の問題�@ 　　直線の通過領域（逆像法）	�ｂP８	パラメータが消せない場合の領域の問題です。 「逆像法」を使って解きます。
			�ｂP８ｓ	直線の通過領域を求める問題のうち，１文字固定を利用した求め方を学習します。
		(7) 通過領域の問題�A 　　曲線の通過領域（逆像法）	�ｂP９	曲線の通過領域を求める問題です。逆像法を使うことで直線の通過領域の問題（�ｂP８）と同じ解法で解けるようになります。
		(7) 通過領域の問題�B 　　点が動く範囲	�ｂQ０	直線，曲線の通過領域と学習してきて，最後の点が動く範囲の学習です。逆像法を使いますが問題の特性に応じた解法の特殊な技術も覚えなければなりません。
高校数学�U 【７】一般角の三角関数 「学習計画書」 m27
１・一般角の 　　三角関数	§３ 一般角の 　　三角関数	三角関数の値	�ｂU	sinθ，cosθ，tanθなど三角関数の値を求める問題です。 【学習ガイド】→｜Essay_941 ｜
	§４ 三角関数の 　　相互関係	(1) 三角関数の相互関係	�ｂV	sinθ，cosθ，tanθなど三角関数の相互関係とそｎ使い方をを学びます。 【学習ガイド】→｜Essay_942 ｜
		(2) 三角関数の式の値	�ｂW	三角関数の相互関係を利用して与式を変形し，式の値を求めます。  【学習ガイド】→｜Essay_943 ｜
		(3) 三角関数を含む等式の証明	�ｂX	三角関数の相互関係を利用して等式を証明します。�ｂWと同じ解き方です。ただ，証明の手順を正しく適用することが必要です。 【学習ガイド】→｜Essay_944 ｜
高校数学�U 【８】三角関数の加法定理 「学習計画書」 m28
１・三角関数の 　　加法定理	§２ ２倍角・半角 　　 の公式	(5) 三角関数の最大・最小�@	�ｂP０ｈ	三角関数の最大値・最小値の問題を解く応用範囲の広い解法を学びます。 【学習ガイド】→｜Essay_945 ｜
	§３ 三角関数の 　　 合成	(2) 三角関数の最大・最小�A	�ｂP２	三角関数を合成し，範囲を変換し，単位円にかきこむことで単位円が最大値・最小値を教えてくれます。  【学習ガイド】→｜Essay_946 ｜
		(2) 三角関数の最大・最小�A 　　（発展問題）	�ｂP２ｓ	半角の公式や２倍角の公式を使って「角を統一」してから，�ｂP２の解法プロセスに入ります。 【学習ガイド】→｜Essay_947 ｜
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