高校数学Ｃ・教材サンプル ＭＥＮＵ
■　数専ゼミの授業で学習する「高校数学Ｃ」の教材の紹介です　■	更新日　２０２５年２月１１日（火曜日）

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水色反転のプリント��をクリックして下さい。実物「教材」を呼び出すことができます。 （単元の「学習計画書」を見ると，プリント��の単元内での位置を確認できます。） ★演習★の問題は数専ゼミ・東原教室で個人指導を受けることができます。

単元名	節	学習目標	プリント��	コメント
高校数学Ｃ 【１】ベクトルとその演算 「学習計画書」    mC1
１・ベクトルと 　　その演算	§２ ベクトルの 　和・差・実数倍	(4) ベクトルの平行	�ｂV	ベクトルの平行条件とその利用法を学びます。
			�ｂV(４／４)
	§４ ベクトルの 　　内積	(5) 内積の計算法則�@	�ｂQ３	内積の計算法則とその証明を学びます。
		(5) 内積の計算法則�A	�ｂQ４	「ベクトルの和の大きさ」を求める学習です。
		(5) 内積の計算法則�B 　　ベクトルの大きさと最小値	�ｂQ５ｓ	内積を利用してベクトルお大きさと最小値を求めます。
		(6) ベクトルの垂直条件�B	�ｂQ６	ベクトルが垂直のとき，内積＝０となる性質を使っていろいろな問題を解いてみます。
高校数学Ｃ 【２】ベクトルと図形 「学習計画書」   mC2
１・ベクトルと 　　図形	§１ 位置ベクトル	(1) 分点の位置ベクトル	�ｂP	内分点の位置ベクトルの表し方を学びます。
	§２ 位置ベクトル 　　 と図形	(2) 一直線上にある３点	�ｂS	位置ベクトルは基点を揃えて書きかえることで”道が開けます”。
高校数学Ｃ 【３】空間のベクトル 「学習計画書」   mC3
１・空間の 　ベクトル	§２ 空間ベクトル	(2) 等式の証明	�ｂU	等式を証明する問題です。与えられた等式のベクトルを１文字の位置ベクトルで 置き換え，文字式と同じ計算をすることで証明できます。
		(6) ベクトルの成分と平行�A 　　３点が一直線上にある条件	�ｂP１	３点が一直線上にあるように座標を決定する問題です。
			�ｂP１ｓ	四面体上にある３点が一直線上にあることを証明する問題です。難しいです。
		(7) 空間の座標とベクトル�A 　　平行四辺形の頂点の座標	�ｂP３	平行四辺形の３つの頂点が与えられたとき，第４の頂点の座標を求める問題です。「平行四辺形ABCD」と，「平行四辺形」では第４の頂点の位置が異なります。
		(8) 大きさの最小値	�ｂP４	ベクトルの成分を利用してその大きさの最小値を求めます。
	§３ 空間ベクトル 　　 の内積	(2) 空間ベクトルのなす角	�ｂP６	ベクトルの成分と内積を使って２つのベクトルのなす角を求めます。
	§４ 位置ベクトル	(1) 内分点，外分点	�ｂP８	内分点，外分点，中点，重心などを位置ベクトルを用いて表します。また，基点を含まないベクトルを基点を用いた位置ベクトルで書きかえます。
			�ｂP８ｓ	四面体上の２点の位置ベクトルの一致を証明する問題と共線条件を証明する問題です。ガイドにそって証明してみて下さい。
		(2) 内積の利用�@ 　 垂直の証明 　 （位置ベクトルを使って）	�ｂP９	位置ベクトルの垂直を利用して，四面体の２つの辺が垂直であることを証明します。また，位置ベクトルの垂直を利用して，四面体の辺で表された等式を証明します。
		(2) 内積の利用�A 　 垂直の証明 　 （内積の定義を使って）	�ｂQ０	内積の定義を利用して，四面体の２つの辺の垂直を証明します。与えられた条件によって�@，�Aの解法を選択しますが，内積が０になることを示すことは共通です。
		(3) 同じ平面上にある点�@ 　 （同じ平面上にある点）	�ｂQ１	４点が同じ平面上にあるための条件（点の座標）を位置ベクトルを使って求めます。
		(3) 同じ平面上にある点�A 　 （平面と直線の交点の位置ベクトル）	�ｂQ２	平面と直線の交点の位置ベクトルを交わる平面上のベクトルを使って表します。平面は直方体の切断面で三角形の場合です。
			�ｂQ２ｓ	平面と直線の交点の位置ベクトルを交わる平面上のベクトルを使って表します。平面は四面体の底面，側面または切断面の三角形です。
		(4) 球面の方程式�@	�ｂQ３	球面の方程式を求めます。中心や半径のわかっている場合，中心も半径もわからない場合，面や軸に接する場合などを扱います。
			�ｂQ３ｓ	球面のベクトル方程式や球面に接する球面の方程式を 求めます。
		(4) 球面の方程式�A	�ｂQ４	球面と平面が交わってできる円の方程式を求めます。球の標準形だけでなく，一般形から求める問題も扱います。
			�ｂQ４ｓ	球面と交わる平面の方程式や平面と交わる球の中心の座標を求めます。
＊コマーシャル　数専ゼミ・山形東原教室・入学案内書