【№６】　いろいろな数列　§５　いろいろな数列の和（その１）
分数数列の和
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　分数数列の和を求める

　数列の問題には，
　　「解き方」を知らないと，どれだけ考えても絶対に解けない，
　というものが数多くあります。

　この分数数列の和というのもその１つです。
　分子が１で，分母が整数の積の形をした分数式の和を求める問題です。

　このタイプの問題の第１番目の困難さは…
　　　与えられた式のどこを見ても解法の鍵となるデータを見つけることはできない
　という点です。
　要するに，問題を前にして，手も足も出ない，という状況です。
　
　結論からいえば，それぞれの分数式を「差の形」に変形すると，なんとかなります。
　分母が積の分数式から差の形に変えることを｢部分分数に分ける」といいますが，
　これには３つのタイプがあります。

　詳しくは，プリント№６（１／７）で紹介しています。

　また，これは，分母の積が２個の場合にのみ使える公式で，３個になると使えません。
　もっとも，分母が３つの整数の積の分数式の和の問題など，「ふつう」はない，と考えます。
　超難関大学の理系学部の入試ではわかりませんが…
　このタイプの問題の解き方は，レベルの高い参考書には紹介されていますので，
　知りたい方はそちらを学習して下さい。

　第２番目の困難さは，次の点にあります。
　部分分数の差の形に直すと，＋と－の同じ形の分数が交互に現れます。
　これをキャンセルすることで，中間にあるほとんどの項が消えるのですが…
　第１項と第ｎ項が残るのは，初級問題で，
　第１，２項，と第ｎ－１項，第ｎ項が残るというのが，「ふつー」のタイプです。
　ここでの困難さは，最後の２項をｎを使って表すわけですが，
　差が２とか３になると，どんな形になるのかがわからなくなる，という点です。
　しかし，ここまでは，なんとか，解けます。
　ところが，あろうことか，
　第1項と第３項，第ｎ－２項と第ｎ項など，項がとびとびに残る問題があります。
　こうなると，アウトです。
　まず，消し方がわかりません。どのように消えるのかが，見つけにくいのです。
　また，第ｎ－２項がどんな形をするのかが，わかりません。
　しかし，このタイプの問題は文系でもテストに出題されます。
　決して難しいというわけではありません。

　要するに，「解き方」があるわけで…
　　　　項を順番に並べて，どれとどれが消えるのかなぁ…
　では，”ダメ”なのです。

　では，どうする？

　だれでも確実に正解できる“手”を，プリント№６（２／７）で紹介しています。
　
　このプリントを使い，実際に，紙に書きながら練習し，この”ワザ”を習得して下さい。　
　そうすれば，「分数数列の和」の問題は”かも”になります。
　他の多くの人が解けない問題です。
　差をつける”わざ”です。

　あなたは，差をつける側にまわりますか，それとも差をつけられる側にまわりますか？
　
　■なお，演習問題は，数専ゼミ・山形・東原教室で指導しております。

H29.05.11