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| 【№１０】 三角関数の加法定理 １・三角関数の加法定理 | |
| §２ ２倍角・半角の公式（5） 三角関数の最大・最小① |
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三角関数の最大値，最小値を求める①たとえば，「三角関数 ｙ＝２cos２θ＋４cosθ＋１ の最大値と最小値を求めなさい。 また，そのときのθの値を求めなさい。」 のような，角の大きさがそろっていないタイプの三角関数の最大値・最小値を求める問題を学習します。 ２θとθに注目します。 このタイプの問題は，次の手順で解きます。 (1) まず，角の大きさをそろえる。「２倍角の公式」を利用します。 θだけの式になります。 (2) cosθのままでも解けますが，ここは初めての人のために cosθ＝ｔ とおいて， ｔ の２次関数の問題として，最大値，最小値を求めます。 (3) 置き換えたら範囲を確認することは，置き換えの鉄則です。 (4) グラフをかくことで，ビジュアルに最大値，最小値が求まります。 (5) 最後に，ｙが最大値，最小値をとるときのθの値を求めておきます。 もちろん，単位円を使って，ビジュアルにθの値を求めるのですね。 これで，答が書けます。 これ以上でも，これ以下でもありません。 三角関数の最大値，最小値の解法の基本スタイルです。 まず，このスタイルで問題が解けるようにしましょう。 ｙ＝２sinθ－cos２θ の場合はどうなるんだろう？ と心配するのを”杞憂”といいます。 なぜならば，２倍角の公式には cos２θ＝１－２sin２θというのもあり， sinθで角の大きさを統一できるからです。 要するに，「角の大きさが異なる問題」は， ２倍角の公式を使って，角の大きさをそろえることから始めればいいのです。 なお，この型の応用は最大値，最小値②で行います。→№１２，№１２ｓ ■なお，演習問題は，数専ゼミ・山形・東原教室で指導しております。 |